Kertenkele Deseninin Ardındaki Matematik Ortaya Kondu

Palyaço balıklarından leoparlara kadar tüm omurgalı hayvanların deri rengi desenleri, renkli hücreler arasındaki nonlineer dinamik mikroskopik etkileşimlerden ortaya çıkar. Bu etkileşimler ise matemat..
Görsel Telif: UNIGE

Palyaço balığı

Palyaço balıklarından leoparlara kadar tüm omurgalı hayvanların deri rengi desenleri, renkli hücreler arasındaki nonlineer dinamik mikroskopik etkileşimlerden ortaya çıkar. Bu etkileşimler ise matematikçi Alan Turing tarafından keşfedilmiş olan denklemlere uyar. Mart 2017`de Nature dergisinde yayımlanan bir makale ile bu konuda yaptıkları çalışmanın sonuçlarını duyuran Cenevre Üniversitesi (UNIGE) ve SIB İsviçre Biyoenformatik Enstitüsü araştırmacıları, canlıbilim ile matematik arasındaki ilginç bağlantıyı ortaya koymuş oldu.

Benekli kertenkele (Lat. Timon lepidus)  olarak bilinen bir tür Güneybatı Avrupa kertenkelesi üzerinde çalışan bilimciler, yetişkin bireylerin karmaşık deri desenlerini edinme sürecinde, 1948 yılında matematikçi John von Neumann tarafından bulunmuş olan bir hesaplama sistemine uyacak biçimde deri pullarının rengini teker teker değiştirdiklerini belirtiyorlar. İsviçre ekibi, kertenkelenin deri pullarının 3 boyutlu geometrisinin, Turing mekanizmasını, von Neumann hesaplama sistemine dönüştürdüğünü gösteriyor.

Prof.Michel Milinkovitch liderliğindeki fizikçi, canlıbilimci ve bilgisayarbilimcilerden oluşan disiplinlerarası ekip, kahverengi olan genç kertenkelelerin, yaşları büyürken yavaş yavaş deri renklerinin değişerek, herbir pulun ya yeşil ya da siyah olduğu karmaşık bir labirente benzeyen yetişkin desenine dönüştüğünü fark etti. Bu gözlem, Alan Turing tarafından 1952’de keşfedilmiş olan ve renkli hücreler arası mikroskopik  etkileşimlerle ilgili mekanizma ile uyuşmuyordu. Desenin, biyolojik hücreler yerine neden pul ölçeğinde oluştuğunu anlamak için lisansüstü öğrencileri Liana Manukyan ve Sophie Montandon, kertenkeleleri yumurtadan çıktıkları andan itibaren 4 yıl boyunca izledi. Çok yüksek çözünürlüklü robotik bir sistem kullanarak, deri pulu ağının geometrisini ve rengini, çeşitli zamanlarda aldılar.

Kertenkele pullarının renginde zaman içinde gözlemlenen değişim görülüyor.

Yeşilden Siyaha Geçiş

Araştırmacılar, genç bireylerim kahverengi pullarının yeşile ya da siyaha dönüşmekle kalmayıp, hayvanın yaşamı süresince bu pulların yeşilden siyaha ve siyahtan yeşile dönüşebildiğini de gördüler. Oldukça ilginç görünen bu durum karşısında Milinkovitch, deri pulları ağının bir “hücresel otomat” (İng. cellular automaton) oluşturduğunu ileri sürdü.

Bu ilginç hesaplama sistemi, 1948 yılında matematikçi John von Neumann tarafından bulunmuştu. Hücresel otomatlar, herbir elemanın, komşu elemanların durumlarına bağlı olarak durumunu değiştirdiği eleman örgülerinden oluşur. Kertenkele için değişen durum yeşil renkli olma durumu ya da siyah renkli olma durumudur. Söz konusu elemanlara “hücreler” dendiği için yapı “hücresel otomat” olarak adlandırılmıştır. Yani bu matematiksel “hücre” teriminin, biyolojik hücrelerle bir ilgisi yoktur. Örneğin İsviçre ekibinin ele aldığı konuda, hücresel otomat hücreleri, kertenkele pullarıdır.

Bu soyut otomat, doğal görüngüleri modellemek amacıyla sıklıkla kullanılır. Ancak görünüşe bakılırsa UNIGE ekibinin keşfi, yaşayan bir organizmada beliren iki boyutlu otomatın ilk örneği. 4 yıl boyunca oluşan renk değişimlerin çözümlenmesi sayesinde, İsviçreli bilimciler Milinkovitch’in hipotezini doğruladı. Deri pulları kesinlikle komşularının durumlarına bağlı olarak kendi durumlarını değiştiriyorlardı! İlgili matematiksel kuralların uygulandığı bilgisayar simülasyonlarının ortaya koyduğu desenler, gerçek kertenkelelerin desenlerinin aynısıydı.

Peki ama nasıl olur da, pigment hücrelerinin arasında gerçekleşen ve Turing denklemleri ile tanımlanan etkileşimler, deri pulları üzerinde bir von Neumann otomatı üretebilir? Kertenkele derisi düz değildir; pulların ortası kalın, araları incedir. Turing mekanizmasının hücre hareketleri yani hücreler tarafından üretilen sinyallerin yayılımı ile ilgili olduğunu bilen Milinkovitch, deri kalınlığındaki bu farkların Turing mekanizması üzerinde etkileri olabileceğini anladı. Bunun üzerine deri kalınlık değişimlerini hesaba katan çeşitli bilgisayar simülasyonları yapan bilimciler, bir hücresel otomat davranışının belirdiğini gördüler. Bu da, hücresel otomat adı verilen hesaplama sisteminin sadece soyut bir kavram olmayıp, doğada kendini gösterebilen bir süreç olduğunu gösterdi.

Pullar, hücresel otomat gibi renk değiştiriyor.

Biçimsel Bir Matematiksel Çözümleme Gerek

Bununla birlikte, otomat davranışı kusursuz değil; çünkü Turing mekanizmasının ardındaki matematik ile von Neumann oromatının ardındaki matematik çok farklı. Milinkovitch, konuyla ilgili olarak 2010 yılında Fields Madalyası alan matematikçi Stanislav Smirnov’a başvurmuş.

Kısa sürede yaptığı hesaplamalar sonucunda, Smirnov Turing’in denklemleri ile von Neumann’ın otomatı arasında biçimsel bir bağ kurmuş. Milinkovitch’in ekibinden doktora öğrencisi Anamarija Fofonjka’nın bu yeni denklemleri bilgisayar simülasyonlarına yerleştirmesi ile birlikte, von Neumann otomatından ayırt edilemeyecek bir sistem elde etmişler.Böylece bu disiplinlerarası çalışma, biyolojiden fiziğe, oradan matematiğe ve sonra yeniden biyolojiye uzanan bir yol izlemiş.

Kaynak ve İleri Okuma

Etiket
  • Projelerimizde bize destek olmak ister misiniz?
  • Dilediğiniz miktarda aylık veya tek seferlik bağış yapabilirsiniz.
  • Destek Ol
Yorum Yap (0 )

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.

Bunlar da ilginizi çekebilir

Bağış Yap, Destek Ol!
Projelerimizde bize destek olmak isterseniz,
Patreon üzerinden
bütçenizi zorlamayacak şekilde aylık veya tek seferlik bağışta bulunabilirsiniz.
E-Bülten Üyeliği
Duyurulardan e-posta ile
haberdar olmak istiyorum.
Reklam Reklam Ver
Arşiv