Küre İstifleme Problemi 8 ve 24 Boyut İçin Çözüldü

Üç boyutlu bir küre, ortak bir merkezden eşit uzaklıktaki noktalarla sınırlanan bir hacmi ifade eder. Çok sayıda böyle küresel nesneden oluşan bir yığına, örneğin portakalların pazarcıların tezgahları..
Görsel Telif: Michael Pukner / Substudio

Üç boyutlu bir küre, ortak bir merkezden eşit uzaklıktaki noktalarla sınırlanan bir hacmi ifade eder. Çok sayıda böyle küresel nesneden oluşan bir yığına, örneğin portakalların pazarcıların tezgahları üzerinde üst üste dizilişlerine bakarsanız, aralarında epey boşluk kaldığını görürsünüz. Bu portakalları bir poşete doldurduğunuzda ortalama olarak %36 oranında boşluk olacaktır. Olası en yüksek özeni gösterdiğinizde (buna “yüzde 26 yöntemi” deniyor) bile boşluk miktarını %26’dan aza indiremezsiniz.

Matematikçiler bu paketleme problemi üzerinde sadece 3 boyutta çalışmakla kalmayıp, daha yüksek boyutlar için de hesaplamalar yapıyor. Boyut sayısını yükselttiğinizde kürenin tanımı değişmez; fakat uzaklıklara x, y, z koordinatlarından başka koordinatlar eklenir. Yüksek boyutlara çıkıldıkça, düzenleme çeşitleri de çoğalır. Dolayısıyla boşlukları en aza indirecek düzenleme biçimini bulmak güçleşir.

Bu problem üzerindeki çalışmalarını Berlin Matematik Okulu ve Berlin Humboldt Üniversitesi’nde yürüten Ukraynalı matematikçi Maryna Viazovska, geçtiğimiz haftalarda paylaştığı iki makale ile problemin 8 boyut ve 24 boyut versiyonları için geliştirdiği çözümleri sundu. Viazovska, iki yüksek simetrili düzenlemenin, olası en yoğun paketlemeyi sağladığını kanıtladı.

Matematikçi, hesaplamalarına 8 boyutlu kürelerin E8 olarak adlandırılan bir düzenlemesi üzerinde çalışarak başlamış. E8 düzenlemesi, üç boyuttaki yüzde 26 yönteminin sekiz boyuttaki haline çok benzer; fakat ek boyutlardan ötürü küreler arasında kalan boşluklara başka küreler tam sığacak biçimde yerleştirilebilir.

Sicim kuramı kapsamında her ne kadar küreler kullanılmasa da, kuramcılar E8 yapısını sicim kuramının farklı boyutlarını ilişkilendirmek amacıyla kullanır. Sicim kuramı 26 boyuttan yola çıkar ve bunları katlaya katlaya bildiğimiz üç boyuta indirger. İşte E8 düzenlemesi bu işlemi gerçekleştirmek için gereken tüm özelliklere sahiptir.

Matematikçiler ve fizikçiler bunun bir tesadüf olmayabileceğinden kuşkulanıyordu. Boyutların mümkün olan en verimli biçimde davranacaklarını tahmin ediyorlardı. Sonuçta bu tahmin doğru çıktı. Viazovska E8 düzenlemesinde hiçbir yerde boşluk kalmadığını ortaya koydu. 8 boyutlu küreleri istiflemenin en verimli yolunun bu olduğu anlaşıldı.

Bu çalışmasından haberdar olan ve kendileri de 24 boyutlu versiyon üzerinde çalışmakta olan bir grup matematikçinin temas kurmasının ardından, hep birlikte Leech örgüsünü ele almışlar. Bu problemin çözümünü de gerçekleştiren matematikçiler, kullandıkları yöntemin pek çok başka probleme genişletilebileceğini belirtiyorlar.

Kaynak ve İleri Okuma

Etiket
  • Projelerimizde bize destek olmak ister misiniz?
  • Dilediğiniz miktarda aylık veya tek seferlik bağış yapabilirsiniz.
  • Destek Ol
Yorum Yap (0 )

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.

Bunlar da ilginizi çekebilir

Bağış Yap, Destek Ol!
Projelerimizde bize destek olmak isterseniz,
Patreon üzerinden
bütçenizi zorlamayacak şekilde aylık veya tek seferlik bağışta bulunabilirsiniz.
E-Bülten Üyeliği
Duyurulardan e-posta ile
haberdar olmak istiyorum.
Reklam Reklam Ver
Arşiv