Eratostenes’in Yenilenen Süzgeci Asal Sayı Avcılarını Umutlandırıyor

2013 yılında çözdüğü 271 yıllık matematik problemi (zayıf Goldbach kestirimi/tahmini) ile adını duyuran Perulu matematikçi Harald Helfgott, geçtiğimiz yaz gerçekleştirilen 11. Latin Amerika Cebir Semi..
Görsel Telif:

2013 yılında çözdüğü 271 yıllık matematik problemi (zayıf Goldbach kestirimi/tahmini) ile adını duyuran Perulu matematikçi Harald Helfgott, geçtiğimiz yaz gerçekleştirilen 11. Latin Amerika Cebir Semineri’nde yaptığı sunumda, asal sayı keşifleri için “Eratostenes’in Süzgeci” olarak bilinen bir Antik Yunan algoritmasının geliştirilmiş bir biçiminin işe yarayabileceğini öne sürdü. Bu algoritmanın işleyişi, adından da anlaşılabileceği gibi bir tür eleme yöntemine dayanıyor.

Eratostenes, günümüzde Libya sınırları içinde kalmış olan Kireneliydi ve ünlü İskenderiye Kütüphanesi’nin de eski yöneticilerinden biriydi. Belli bir sayı aralığındaki asal sayıları belirlemek için kullandığı süzgeç algortimasını M.Ö. 240 yılı civarında geliştirdi. Yöntemi şuydu: Önce ilgili aralıktaki tüm sayıları (örneğin 1’den 100’e kadar olan sayıları) bir kağıda yazıyordu. Ardından da belli bir sıra ile (önce 2’nin katları, sonra 3’ün katları gibi ilerleyerek) elenecek sayıların üstünü çizmeye başlıyordu. Aralıktaki tüm sayıların katları için bu işlem yapıldıktan sonra üstü çizilmeden kalanlar, elbette sadece asal sayılar oluyordu.

Gereken Bilgisayar Belleği Miktarı Önemli

Günümüz standartlarına göre bu yöntem oldukça hantal gelebilir; sonuçta şu anda keşfedilmiş en büyük asal sayı 22 milyon basamaklı. Ancak Eratostenes’in süzgecini bilgisayarların çalıştırabileceği bir algoritmaya dönüştürmek mümkün. Yine de bu algoritmayı modern matematikçiler için verimsiz kılan bir durum var ki, o da çok fazla miktarda belleğe gereksinim duyması. İşte Helfgott bu soruna bir çözüm bulduğunu belirtiyor.

Eratostenes'in süzgeci.

Eratostenes’in süzgeci.

Eratostenes Süzgeci’nin yeni versiyonu, gereken bilgisayar belleği miktarını düşürüyor. Böylece N kadar bir alan yerine, N’in küp kökü kadar bir alan yeterli oluyor. Bu kulağa oldukça etkileyici geliyor; ancak yapılan sıkıştırmanın işlemi iyice yavaşlatabileceği akla geliyor. Helfgott ise bilgisayarların tampon bellek (İng. cache memory) kullanarak bu sorunun üstesinden gelebileceğini düşünüyor.

Matematikçilerin asal sayı arayışında kullandıkları çok sayıda başka teknik ve algoritma var. Fakat Helfgott özellikle Eratostenes’in süzgecinin diğerlerinden ayrı bir yerde olduğunu, çünkü aynı zamanda faktorizasyon (çarpanlara ayırma, modern kriptografinin temelinde bulunur) gibi işlemleri de gerçekleştirmede kullanılabileceğini ifade ediyor.


Kaynak: Science Alert, “An ancient Greek algorithm could reveal all-new prime numbers
< http://www.sciencealert.com/an-ancient-greek-algorithm-could-be-the-key-to-finding-new-prime-numbers >


Bu içerik BilimFili.com yazarı tarafından oluşturulmuştur. BilimFili.com`un belirtmiş olduğu “Kullanım İzinleri”ne bağlı kalmak kaydıyla kullanabilirsiniz.

Etiket
  • Projelerimizde bize destek olmak ister misiniz?
  • Dilediğiniz miktarda aylık veya tek seferlik bağış yapabilirsiniz.
  • Destek Ol
Yorum Yap (0 )

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.

Bunlar da ilginizi çekebilir

Bağış Yap, Destek Ol!
Projelerimizde bize destek olmak isterseniz,
Patreon üzerinden
bütçenizi zorlamayacak şekilde aylık veya tek seferlik bağışta bulunabilirsiniz.
E-Bülten Üyeliği
Duyurulardan e-posta ile
haberdar olmak istiyorum.
Reklam Reklam Ver
Arşiv