Pi Sayısında Ne Ararsanız Onu Bulursunuz

Binlerce yıldan bu yana matematikçiler aynı heyecan ve merakla pi üzerinde çalışıyorlar. Pi sayısını yaklaşık 3,14 olarak düşünmek kolaydır ama kesin değerini hiçbir zaman bilemeyeceğiz. Çünkü pi bir ..
Görsel Telif: AlexLMX / Shutterstock

Binlerce yıldan bu yana matematikçiler aynı heyecan ve merakla pi üzerinde çalışıyorlar. Pi sayısını yaklaşık 3,14 olarak düşünmek kolaydır ama kesin değerini hiçbir zaman bilemeyeceğiz. Çünkü pi bir “aşkın sayı“dır. Kesirli olarak yazılamayan sayılar olan irrasyonel sayıların bir alt kümesi olan aşkın sayılar, karekök ya da logaritma gibi matematiksel kavramlarla da ifade edilemezler. Bunlar, cebirsel olmayan sayılardır ve doğada karşımıza çıkmaları sayesinde varlıklarından haberdar oluruz.

Pi sayısının tam değerine en çok yaklaşabilmiş olan hesaplama, şu anda virgülden sonra 13 trilyon basamağa erişmiş durumda. 18.yüzyıldan beri biliyoruz ki, bu sonu olmayan bir sayı dizisi; hem de rasyonel sayılardan farklı olarak virgülden sonra kendini hiç tekrarlamayan sayılardan oluşan bir sonsuz zincir.

Venn şemasının da mucidi olan mantıkçı John Venn 1888 yılında pi sayısının basamaklarının rastgeleliğini görsel olarak gösterebilmek amacıyla virgülden sonraki ilk 707 rakamı kapsayan bir grafik hazırladı. Pusuladaki ana ve ara yönleri 0 ile 7 arasındaki hanelere atayan Venn, buna göre her hanenin belirlediği çizgileri çizerek bir yol oluşturdu.

Finetuned ‎@FinetunedLtd Pi Walk by John #Venn - The Logic of Chance, 1888 #PiDay /via @alexbellos

John Venn tarafından hazırlanmış Pi Yürüyüşü grafiği 1888 tarihli “Şansın Mantığı” kitabında yer alıyor. Kaynak: Twitter, @FinetunedLtd

 

Şansın Mantığı adlı kitabında yayımladığı bu çalışmayı Venn, kalem ve kağıt kullanarak hazırlamıştı. Günümüzün modern teknolojisi ile aynı çalışmanının çok daha ayrıntılı biçimlerini yapıp, güzel desenler elde etmek mümkün.

 

(◔/‿\◔) ‎@pw_pw_ Random walk on pi (base 4) to 100 billion digits

Pi sayısının 4 tabanındaki yazımına göre ilk 100 milyar basamağının rastgele yürüyüşü. Kaynak: Twitter, @pw_pw_

Her ne kadar pi virgülden sonra sonsuza kadar uzasa da ve biz bu basamaklardaki sayıları öngöremesek de, aslında rastgele sayı olduğu söylenemez. Çünkü biz öngöremesek de bu basamaklardaki rakamların ne oldukları belirlidir. Üstelik çok çeşitli sürpriz desenler barındırır.

Normal Sayı mı?

Pi sayısına rastgele diyememizin nedeni, basamaklarında bulunan rakamların net bir şekilde belirlenmiş ve sabit olmasıdır. Örneğin ikinci ondalık hanesi daima 4’tür. Dolayısıyla başka bir rakamın burada bulunma olasılığından söz edilemez. Konumlanışı rastgele olmamıştır.

Bununla ilgili şu soruyu sorabiliriz: Pi normal sayı mıdır? Rakamların her sıralanışının görülme olasılığı eşit olan ondalık sayıların normal sayı olduğu söylenir. Teknik olarak rastgele olmasalar bile, böyle sayılar rastgele gibi görünür. Pi’nin basamaklarındaki rakamlara bakarak ve istatistiksel sınamalar yaparak, normal olup olmadığını belirleyebilirsiniz. Yine de şimdiye dek gerçekleştirilen testlerden pi’nin normal olup olmadığı halen anlaşılamadı.

Örneğin 2003 yılında Yasumasa Kanada ilk 1 trilyon basamakta görülen rakamların görülme sayılarının dağılımını yayımladı:

Rakam—Görülme Sayısı

0—99,999,485,134
1—99,999,945,664
2—100,000,480,057
3—99,999,787,805
4—100,000,357,857
5—99,999,671,008
6—99,999,807,503
7—99,999,818,723
8—100,000,791,469
9—99,999,854,780
Toplam—1,000,000,000,000

Bu sonuçlar rakamların dağılımlarının çok yakın olduğunu gösteriyor ama yine de pi’nin tamamının normal olduğunu kanıtlamıyor.

Her Dizilim Var mı?

Eğer pi bir normal sayı ise akla gelebilecek tüm sonlu dizilimleri içermesi gerektiğini anımsayalım. Örneğin 768.basamak konumunda arka arkaya altı tane 9 rakamı vardır. Pi normalse ve n haneli her sıralamanın görülme olasılığı eşitse, bunun gerçekleşme şansı %0,08 demektir.

Bu dokuzlar dizisi ünlüdür ve fizikçi Richard Feynman’a saygıyla “Feynman Noktası” adıyla bilinir. Feynman bir keresinde şakayla karışık pi basamaklarını ezberleyecek olsa buraya kadar gelip “ve böyle gidiyor” diyeceğini belirtmişti.

Dokuzlardan başka ilginç sıralamalar da vardır.  17.387.594.880 konumunda 0123456789 sıralamasına rastlanır örneğin. 60.basamak konumunda da bu 10 rakam karışık bir sırada dizilmişlerdir.

Pi avcıları doğum tarihlerini ve diğer önemli kişisel sayıları arayarak şu soruyu sorarlar: Pi’nin içinde ben neredeyim? Eğer siz de kendi önemli tarih ve sayılarınızı pi’de aramak isterseniz internet üzerinden ücretsiz kullanabileceğiniz şu yazılımı deneyebilirsiniz: Pi birthdays.

Kaynak ve İleri Okuma

Etiket
  • Projelerimizde bize destek olmak ister misiniz?
  • Dilediğiniz miktarda aylık veya tek seferlik bağış yapabilirsiniz.
  • Destek Ol
Yorum Yap (0 )

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.

Bunlar da ilginizi çekebilir

Bağış Yap, Destek Ol!
Projelerimizde bize destek olmak isterseniz,
Patreon üzerinden
bütçenizi zorlamayacak şekilde aylık veya tek seferlik bağışta bulunabilirsiniz.
E-Bülten Üyeliği
Duyurulardan e-posta ile
haberdar olmak istiyorum.
Reklam Reklam Ver
Arşiv