Kuantum Harmonik Salıncı: Belirsizlik İlkesi’nden Çıkan Enerji Minimumu

Kuantum harmonik salınıcı için taban durumu enerjisinin, belirsizlik ilkesinin izin verdiği minimum enerji olduğu gösterilebilir:

Kuantum harmonik salınıcının enerjisi en az şöyle olmalıdır:

Belirsizlik ilkesinden gelen en düşük sınırı alırsak:

Konum belirsizliği cinsinden ifade edilen enerji şöyle yazılabilir:

Konum belirsizliğine göre türevini alarak bu enerjiyi minimize eder ve bunu sıfıra eşitlersek:

Konum belirsizliği için çözersek:

Bunu yerine koymak, izin verilen en düşük enerji değerini verir:

Bu çok önemli bir fiziksel sonuçtur; çünkü bir harmonik salınıcı potansiyeli ile tanımlanan bir sistemin enerjisinin enerjisinin sıfır olamayacağını söyler. Katı bir örgüdeki ya da bir gazın çok-atomlu moleküllerindeki atomlar gibi fiziksel sistemler, mutlak sıfırda bile sıfır enerjili olamazlar. Taban titreşim durumunun enerjisi sıklıkla “sıfır noktası titreşimi” olarak adlandırılır. Sıfır noktası enerjisi, sıvı helyum-4’ün atmosfer basıncında donmasını engellemeye yeterlidir; sıcaklık ne kadar düşük olursa olsun.

Dizin

Schrödinger eşitliği kavramları

Kaynak:
Rohlf
Sec 7-5

 

HiperFizik***** Kuantum Fiziği

R Nave

Geri Dön