Kuantum Harmonik Salınıcı

Bir diatomik (iki atomlu) molekül, potansiyel enerjisi denge noktasından uzaklığın karesine bağlı olan bir yaydaki iki kütle gibi titreşir. Fakat enerji düzeyleri, eşit aralıklı değerlere kuantize olmuştur (sadece bu değerlerde enerjilere sahip olabilir).

Kuantum harmonik salınıcının enerji düzeyleri:

Bir diatomik molekül için doğal frekans şu biçimdedir:

Burada indirgenmiş kütle şöyle verilir:

Bu frekans biçimi, klasik basit harmonik salınıcı için olanın aynısıdır. Kuantum durumu için en şaşırtıcı fark, “sıfır-noktası titreşimi” denilen n=0 taban durumundaki titreşimdir. Buradan, mutlak sıfır sıcaklıkta bile moleküllerin bütünüyle durgun olmadıkları çıkarımı yapılabilir.

Kuantum harmonik salınıcının işaret ettikleri, basit diatomik molekülün çok ötesine uzanır. Daha büyük moleküllerdeki karmaşık titreşim modları, ısı kapasitesi kuramı, bir katı örgüsündeki atomların hareketi vb. konuların anlaşılmasında temel oluşturur.

Gerçek sistelerde, enerji aralıkları sadece en düşük enerji düzeyleri için eşittir; bu düzeylerde potansiyel, “yaydaki kütle” tipi harmonik potansiyelin iyi bir yaklaştırmasıdır. Diatomik molekülün potansiyelinde beliren harmonik-olmayan terimler, böyle sistemlerin ayrıntılı potansiyelini haritalamak için kullanışlıdır.

Dizin

Schrödinger eşitliği kavramları

Kaynaklar:
Beiser, Perspectives
Sec 8-7
Blatt
Sec 7-9

 

HiperFizik***** Kuantum Fiziği

R Nave

Geri Dön