1924 yılında matematikçi David Hilbert, tamamı dolu olan sonsuz odalı bir otel tanımlamıştı. Hilbert, sonsuzluğun mantığa aykırı gibi görünen doğasını gözler önüne sererek, tamamen dolu olan bu otelin yine de başka misafirler ağırlayabileceğini gösterdi. Elbette gerçek tuğlalardan örülmüş böyle bir otel bulunmuyor ama fizikçi Václav Potoček önderliğindeki araştırma ekibi Kuantum Hilbert Oteli'ni bir ışın demeti kullanarak fiziksel olarak gerçeğe dönüştürdü. Çalışma sonuçları geçtiğimiz haftalarda Physical Review Letters dergisinde yayımlandı.

Hilbert'in düşünce deneyinde ortaya koyduğu nokta şuydu: Sonsuz odalı otele yeni odalar eklemek için, otel müdürünün misafirlerin odalarını herhangi bir kurala göre kaydırma yaparak değiştirmesi yeterliydi. Örneğin 1 numaralı odayı boş bırakacak şekilde herkesi bir yan odaya aktarmak ya da herkesi bulunduğu odanın numarasının iki katı olan numaradaki odaya aktararak sonsuz sayıda tek sayılı boş oda elde etmek gibi.

Araştırmacılar bu görüngüyü modellemek için makalelerinde biri deneysel biri kuramsal olmak üzere iki yol öneriyor. Her iki yöntemde de oteldeki sonsuz sayıda odayı temsil etmek için bir kuantum sistemin sonsuz sayıdaki kuantum durumları kullanılıyor. Kuramsal yaklaşımda, bir potansiyel kuyusu içinde bulunan parçacığın enerji düzeyleri alınırken, deneysel yaklaşımda ışığın sonsuz sayıdaki yörüngesel açısal momentum durumları alınıyor.

Fizikçiler başlangıçta sonsuz sayıda böyle durum (otel odası) olsa bile, durumların genliklerinin (odaların numaralarının) orijinal değerlerininin iki katına çıkarılması suretiyle, sonsuz sayıda ek durum üretilebileceğini gösterdi. Bu görüngü bir açıdan sağduyuya aykırı: Sonsuz sayıdaki birşeyleri iki katına çıkarırsanız, onlardan sonsuz kat fazla sayıda elde edersiniz. Ama yine de, fizikçilerin açıkladığı üzere, bunun bir anlamı var. Çünkü sonsuz sayıdaki şeylerin değerleri toplamı aslında sonlu olabilir.

"Birşeylerden sonsuz miktarda olsa bile, eğer onlara ilişkin ölçebildiğimiz şeyler sonlu ise fiziksel olarak bir anlam ifade edebilir. Örneğin bir lazer modunun bir eşdurumluluğu (İng. coherent state) sonsuz sayıda durumla yapılır. Ancak her bir durumdaki foton sayısı arttıkça, genlik düşer. Dolayısıyla elinizdeki herşeyi topladığınız vakit, toplam enerji sonlu çıkar. Aynı şey tüm diğer kuantum özellikler için geçerli olduğundan, eğitimli bir göz için bu o kadar da şaşırtıcı değil," diyor ekipten Filippo Miatto.

Fizikçiler ayrıca kaydırma kuralı olarak durum değerlerini iki katına çıkarma yerine üç katına, dört katına ya da daha yüksek katlarına çıkarma da uygulanabileceğini gösterdi. Lazer deneyinde bu süreçler, durumların çarpıldığı sayılara karşılık gelen görünür ışık "yaprakları" üretmiş. Bu yöntemle enerji durumlarını çoğaltabilmek, kuantum ve klasik bilgi işlemede uygulama alanı bulabilir. Örneğin üretilen durum sayısını arttırmak ya da bir kanalın enformasyon kapasitesini yükseltmek için işe yarayabilir.

Hilbert Oteli'ne ilişkin aşağıdaki animasyonu da izlemenizi öneririz. Kontrol çubuğundaki Özellikler düğmesinden Türkçe altyazıları açabilirsiniz.