Bir fizik öğrencisinin öğrendiği ilk şey hız ile sürat arasındaki farktır. Günlük hayatta eşanlamlı olarak kullanılan bu iki kavramdan sürat, aslında hızın iki bileşeninden biridir. Skaler bir büyüklük olan sürat, hızın sayısal büyüklüğünü belirtirken, vektörel bir büyüklük olan hızın bir de yönü vardır. Tüm vektörler, hem sayısal nicelikleri hem de yönelimsel nitelikleri verilerek tanımlanabilir.

Aslında skalerler ve vektörler daha geniş bir ailenin iki üyesidir: Tensörler. Skalerler sıfırıncı mertebeden, vektörler de birinci mertebeden tensörlerdir. Daha yüksek mertebeli tensörler de vardır ve mertebeleri onların kaç bileşenle tanımlanabildiğini gösterir. Yani tensörler, çok boyutlu veri kümeleridir ve fiziğin her köşesinde karşımıza çıkarlar.

Tensör ağları

Uzay-zaman dokusunu konu alan kuramsal çalışmalarda tensör ağları son derece yararlı matematik araçlar olarak görülüyor. Bu yaklaşımda uzay-zaman küçük legolar gibi birbirlerine tutunan parçaların oluşturduğu bir ağ iken, legoları bir arada tutan şey de dolaşıklık oluyor. Eğer uzay-zamanı anlamak istiyorsak, dolaşıklığı geometrik açıdan düşünmeliyiz.

Stanford Üniversitesi'nden araştırmacı Brian Swingle "Dolaşıklık uzay-zamanın kumaşıdır; sistemi dokuyan ipliktir. Bu yüzden toplu özellikleri, tekil özelliklerinden farklı olur. Toplu özelliklerin ilginçliklerini görebilmek için ise dolaşıklığın nasıl bir dağılım gösterdiğini anlamak gerekir," diyor. İşte bu dağılımın matematiksel temsili tensör ağları oluyor. Swinger, katı hâl fiziği çalışırken, egzotik malzemelerin özelliklerini öngörmek için tensör ağları kullanmış. Daha sonra sicim kuramı üzerinde birkaç ek ders almaya karar verdiğinde, sicim kuramının kara delik fiziğine ve kuantum kütleçekimine yaklaşımı aklına tensör ağlarını getirmiş.

Kalabalık sistemlerin modellenmesi

Karmaşık bir kuantum sistemi modellemek kolay değildir. Hatta klasik fizikte bile iki cisimden fazlası hesapları son derece zorlaştırır. Üç nesneli bir sistemi (üstelik klasik fizikte) hesaplamakta zorlanırken, milyonlarca atomdan oluşan sistemleri (kuantum fiziğinde) hesaplamak için tensör ağlarına gereksinim duyulur.

Dalga fonksiyonunun içerdiği tüm bilgi tensör ağına sığdırılır ve deneyde ölçülecek büyüklüklere odaklanılır: Malzemenin ışığı ne kadar eğdiği, sesi ne kadar soğurduğu ya da elektriği ne kadar iyi ilettiği gibi. Tensör bu anlamda bir kara kutuya benzetilebilir. Bir dizi sayı girdisi alır ve başka bir dizi çıktı verir. Dolayısıyla basit bir dalga fonksiyonuna uygulanabilir. Örneğin taban durumunda olup etkileşmeyen çok sayıda elektrondan oluşan bir sistemin dalga fonksiyonuna uygulanır. Süreç, büyük ve karmaşık bir sistemi temsil eden dalga fonksiyonu elde edene dek tekrarlanır. Sonuçta ortaya net bir çizim çıkar.

Bu basitleştirmeyi elde etmenin anahtarı "yerellik" ilkesidir. Her bir elektron sadece ona en yakın elektronlarla etkileşir. Çok sayıda elektrondan her birinin komşuları ile etkileşimi ağda bir dizi düğüm oluşturur. Bu düğümler tensörlerdir ve dolaşıklık onları bağlamıştır. İşte ağı bu düğümler dokumuştur. Karmaşık bir hesap kolaylaştırılmış, hatta bazı durumlarda sayım işine indirgenmiştir. Değişik türde tensör ağları bulunur ve bunlar arasında en işe yarayanı MERA (çok ölçekli dolaşıklık renormalizasyon tahmini hesabı) tipindekilerdir.

Holografik ilke

Bu ağların, tekil bir geometrik yapının nasıl çok sayıda nesnenin karmaşık etkileşiminden belirebildiğini göstermeleri fizikçileri çok heyecanlandırıyor. Ortaya çıkan geometrinin, uzay-zamanın pürüzsüz geometrisinin, küçük pürüzler (kuantum parçacıklar) arasındaki etkileşimler sonucu ortaya çıkışına benzeyebileceğini seziyorlar. Tensör ağları üzerinde çalışan fizikçilerin, kaç boyut ile başlanırsa ondan bir fazla sayıda boyuta sahip bir sistem ortaya çıktığını görmeleri de, holografik ilkeyi geliştiren kütleçekim kuramcılarının dikkatini çeken bir unsur olmuştu.

1970'lerde fizikçi Jacob Bekenstein, bir kara deliğin girişindeki bilginin, deliğin içindeki 3-boyutlu hacimde değil de, 2-boyutlu sınır bölgede kodlandığını göstermişti. Ondan 20 yıl sonra Leonard Susskind ile Gerard 't Hooft bu kavramı tüm evrene genişleterek, bir hologram benzetmesi yaptı: 3-boyutlu evrenimizin tüm ihtişamı aslında 2-boyutlu bir kaynak koddan beliriyordu.

Swingle'ın çalışması, uzay-zamanın dolaşıklıktan dokunmuş kumaşı ile tensör ağlarının holografik ilkesini harmanlayarak, eğimli uzay-zamanın ortaya çıkışını öneriyor. Bu durumda uzay-zamanın, kuantum bilginin geometrik temsili yani grafiği olduğu söylenebilir.